Geometria krzywek

[Tarnow_A]

Czy ktoś próbował narysować krzywa zamkniętą na 2d, a następnie owinąć ja na walcu? Ktoś próbował takie coś robić ? A kreślenie ekwidystans?

Dostałem dziś do rąk długo poszukiwana książkę Mechanizmy krzywkowe Olędzkiego i się zastanawiam.....

[maziek]

Jeżeli dobrze rozumiem, że chodzi Ci o nanoszenie na powierzchnię boczną walca. Krzywa zamknięta na płaszczyźnie owinięta na walcu będzie nie tylko zamknięta, ale i nie rozetnie walca na dwie części. Pomijając przypadek szczególny, kiedy jej koniec zetknie się z początkiem. Na 2d musi być otwarta, tylko mieć okres 2Pi, zakładając, że promień walca =1. Jeśli 2Pi jest po X, to w odległości 2Pi musi być taka sama wartość Y, wówczas na walcu krzywa się zamknie. Zupełnie dowolną linią łącząc punkty odległe o 2Pi dostaniesz po owinięciu na walcu krzywą zamkniętą.

Jeśli dana linia składa się ze zdefiniowanych geometrycznie odcinków (proste, łuki itd.) to wykreślenie ekwidystansy polega na wykreśleniu równoległych w zadanej odległości oraz łuków o o tę odległość większych (mniejszych) promieniach itp. Natomiast jeśli nie jest zdefiniowana w tak prosty sposób (np. jest to hiperbola) to pozostaje cyrkiel na gęsto i obwiednia lub metody numeryczne.

[Tarnow_A]

A są jakieś podobne książki na ten temat?

[maziek]

Z całą pewnością, ale nie znam żadnej. Wiem natomiast, że w tego typu mechanizmach ważna jest nie tylko geometria, ale i dynamika. Krzywka w momencie kiedy zaczyna działać na popychacz czy cokolwiek powinna mieć taką krzywiznę, żeby przesunięcie miało pożądaną dynamikę - to znaczy żeby przyspieszenie narastało jednostajnie, albo żeby ruch był jednostajny, albo żeby jak najszybciej przestawić element - zależnie co potrzebne - i jeśli chodzi o takie fizyczne ograniczenia jak np. ww. ruch jednostajny lub jednostajny zryw (stała zmiana przyspieszenia) lub ruch elementu jednostajnie przyspieszony - to wszystko to możesz sobie elegancko rozrysować bo to czysta geometria. Tylko nie się zdaje, że nie chodzi o powierzchnię boczną walca, tylko podstawę, bo tam jest narys krzywki. Więc musisz to robić najwygodniej we współrzędnych biegunowych. Jeśli np. w granicach jakiegoś kąta przyrost promienia/kąt będzie stały, to otrzymasz w tych granicach ruch jednostajny na popychaczu (dostaniesz fragment spirali Archimedesa). Ale możesz chcieć wprowadzić w ten ruch z narastającym zrywem, aby nie poddawać elementy dużemu przyspieszeniu na początku ruchu. Itd.