Geometria

[Tarnow_A]

Jeśli:

2 [metry] do potęgi 1 otrzymujemy w wyniku długość (czyli jeden wymiar) 2 metry.
2 [metry] do potęgi 2 otrzymujemy w wyniku pole ( czyli 2 wymiary) 4 metry^2.
2 [metry] do potęgi 3 otrzymujemy w wyniku objętość ( czyli 3 wymiary) 8 metrów^3

Co to znaczy ( przy tej geometrycznej interpretacji ) ?

2 [metry] do potęgi 0,243 lub 2 [metry] do potęgi 1,76 ?? To linie , pola , objętości ??

Jakaś zdegenerowana geometria?

[maziek]

Nic nie znaczy przy tej geometrycznej interpretacji. Definicja w geometrii odpowiednio jednostkowego odcinka, pola i objętości to 1 do potęgi 1, 2 i 3. W związku z tą definicją inne potęgi nie mogą się pojawić, w każdym razie w trójwymiarowej przestrzeni euklidesowej (dla n-wymiarowej może być ich n).

[1krzysztof]

Błąd logiczny: liczba podniesiona do jakiejkolwiek potęgi nie daje nam wymiaru (długości, pola, objętości), a wartość.
Natomiast wielkość powierzchni i miarę objętości oblicza się tak, jak Kolega podał, czyli jako kwadrat i sześcian (w przypadku figur i brył o równych krawędziach).
Nie mylmy geometrii z arytmetyką. Arytmetyka dla geometrii jest narzędziem.

[Tarnow_A]

A geometria fraktalna? Tam ponoc takie cuda mogą się pojawić....

[Tarnow_A]

Mnie już nie chodzi nawet o tą interpretacje geometryczną:

Ale np. 2^1,37 = 2,58

I wieżę w to - bo tak mi wskazuje kalkulator. Jak to wyliczyć ręcznie ?? Na Kartce i ołówkiem.

[1krzysztof]

Bez tytułu.jpg

Przykład wzięty z netu.

[maziek]

Tak jeszcze bardziej prymitywnie (n^a)^b=n^(a*b). Tak więc jeśli masz a będący liczbą z rozwinięciem dziesiętnym skończonym (np Twoje 1,37) to możesz podnieść n^1,37 jeszcze do potęgi 100 i wyjdzie Ci n^137. To już nie budzi wątpliwości i robi się "normalnie". To tylko przykład "rozruszający głowę" a nie na obliczanie ułamkowych potęg. Ale skoro przez dalsze potęgowanie (czyli mnożenie) można wyjść na prostą i całkowite wykłądniki, to wynika z tego, że w ułamkowych potęgach nie ma wielkiej tajemnicy. Rzuciłem okiem i dość dobrze jest opisane to na wiki. Ja nie jestem matematykiem i do pewnego momentu rozumiem, dalej niestety trzeba się zdać na wiarę . Ale tu nie ma takiej potrzeby.

[Tarnow_A]

W sumie rzeczywiście, nie zwróciłem uwagi na to. Dziękuje.